۹. ۵. ۳. راهنمای حل تمرین ۷

۹. ۵. ۳. ۷. می‌دانیم $a$ عددی منفی است. عبارت زیر را به‌صورت یک چندجمله‌ای بنویسید.
[
sqrt{a^2(a-1)^2}+sqrt{4a^2-4a+1}-sqrt{(-a^2+2a-1)^2}
]

---

راهنمای حل

از منفی بودن $a$، نتایج زیر به‌دست می‌آید:
[begin{split}
a<0&Rightarrow a-1<0quad (1)\
a<0&Rightarrow 2a<0quad (2)\
end{split}]
در ادامه از نتایج بالا استفاده خواهیم کرد.
[sqrt{a^2(a-1)^2}=a^2-aquad (3)]
(چرا؟)

[sqrt{4a^2-4a+1}=-2a+1quad(4)]
(چرا؟)

[sqrt{(-a^2+2a-1)^2}=a^2-2a+1quad(5)]
(چرا؟)

اکنون بنابه رابطه‌های (۳)، (۴)، و (۵) داریم:
[begin{split}
&sqrt{a^2(a-1)^2}+sqrt{4a^2-4a+1}-sqrt{(-a^2+2a-1)^2}\
&=big(a^2-abig)+big(-2a+1big)-big(a^2-2a+1big)\
&=a^2-a-2a+1-a^2+2a-1\
&=-a
end{split}] مطالب درسی...