مساحت لوزی بدون قطر چگونه بدست می آید ؟ — به زبان ساده + حل مثال

مساحت لوزی بدون قطر برابر «حاصلضرب قاعده در ارتفاع نظیر» یا «حاصلضرب یک ضلع در خودش در سینوس زاویه راس» است. مساحت لوزی معمولا با استفاده از اندازه قطرها تعیین می‌شود. با این وجود، در این مقاله قصد داریم فرمول‌ها و روش‌‌های دیگر محاسبه مساحت لوزی بدون قطر را به همراه حل چند مثال توضیح دهیم.

مساحت لوزی چیست و چگونه محاسبه می‌شود؟

مساحت لوزی، اندازه محدوده درون ضلع‌های این شکل هندسی است. این اندازه، معمولا از ضرب قطرها تقسیم بر دو به دست می‌آید. فرمول مساحت لوزی با قطر به صورت زیر نوشته می‌شود:

۲ ÷ (قطر کوچک × قطر بزرگ) = مساحت لوزی

عبارت جبری یا فرمول ریاضی رابطه بالا، به صورت زیر است:

$$
S = frac {pq}{۲}
$$

علاوه بر فرمول بالا، امکان محاسبه مساحت لوزی با داشتن یک قطر و یک ضلع نیز وجود دارد. در مطلب «فرمول مساحت لوزی چیست؟»، فرمول‌های مختلف مساحت لوزی را معرفی کرده‌ایم.

مساحت لوزی بدون قطر چگونه بدست می آید؟

مساحت لوزی بدون قطر با استفاده از اندازه یک ضلع و ارتفاع نظیر آن یا اندازه دو ضلع و زاویه راس به دست می‌آید. در ادامه، فرمول‌ها و مثال‌های محاسبه مساحت لوزی با این اندازه‌ها را ارائه می‌کنیم.

فرمول مساحت لوزی با ضلع و ارتفاع

لوزی، یکی از انواع خاص متوازی‌الاضلاع است. به همین دلیل، برای محاسبه مساحت لوزی می‌توان از فرمول مساحت متوازی‌الاضلاع نیز استفاده کرد. فرمول مساحت متوازی‌الاضلاع عبارت است از:

ارتفاع × قاعده = مساحت متوازی‌الاضلاع

در نتیجه:

ارتفاع × قاعده = مساحت لوزی

برای درک فرمول بالا، لوزی زیر را در نظر بگیرید.

ارتفاع، فاصله عمودی بین دو ضلع روبه‌رویی است. قاعده، ضلعی است که ارتفاع بر آن عمود می‌شود. لوزی، دارای چهار ضلع و چهار ارتفاع برابر است. بنابراین، فرمول مساحت لوزی با ضلع و ارتفاع به صورت زیر نوشته می‌شود:

ارتفاع × ضلع = مساحت لوزی

رابطه بالا، یکی از فرمول‌های محاسبه مساحت لوزی بدون قطر است. عبارت جبری این فرمول به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$
S = bh
$$

مثال 1: محاسبه مساحت لوزی با ارتفاع

فاصله عمودی بین دو ضلع مقابل در یک لوزی برابر 5 سانتی‌متر و اندازه یکی از ضلع‌های آن برابر 15 سانتی‌متر است. مساحت این لوزی را به دست بیاورید.

منظور از فاصله بین دو ضلع مقابل، ارتفاع لوزی است. هر یک از ضلع‌های لوزی را نیز می‌توان به عنوان قاعده نظیر ارتفاع در نظر گرفت. به این ترتیب داریم:

$$
S = bh
$$

• S: مساحت لوزی
• b: قاعده برابر 15 سانتی‌متر
• h: ارتفاع برابر 5 سانتی‌متر

اندازه‌های معلوم را درون فرمول جایگذاری می‌کنیم:

$$
S = ۱۵ times ۵
$$

$$
S = ۷۵
$$

در نتیجه، مساحت لوزی برابر ۷۵ سانتی‌متر مربع است.

فرمول مساحت لوزی با ضلع و زاویه

مساحت هر متوازی‌الاضلاع بر حسب اندازه دو ضلع و زاویه یکی از راس‌ها برابر است با:

$$
S = ab sin {alpha}
$$

• S: مساحت متوازی‌الاضلاع
• a: اندازه یکی از ضلع‌ها
• b: اندازه ضلع مجاور a
• α: زاویه یکی از راس‌ها

به دلیل برابر بودن اندازه تمام ضلع‌های لوزی، فرمول مساحت لوزی با ضلع و زاویه به شکل زیر نوشته می‌شود:

$$
S = a^۲ sin {alpha}
$$

• S: مساحت لوزی
• a: اندازه ضلع
• α: زاویه یکی از راس‌ها

مثال 2: محاسبه مساحت لوزی با زاویه

مساحت لوزی زیر را حساب کنید. سپس، ارتفاع آن را به دست بیاورید.

اندازه یکی از ضلع‌ها و یکی از زاویه‌های داخلی لوزی را داریم. با توجه به این اطلاعات، می‌توانیم مساحت لوزی را بدون قطر و توسط فرمول زیر محاسبه کنیم:

$$
S = a^۲ sin {alpha}
$$

• S: مساحت لوزی
• a: اندازه ضلع برابر 8
• α: زاویه یکی از راس‌ها برابر 30 درجه

$$
S = ۸^۲ times sin {۳۰^{circ}}
$$

سینوس زاویه 30 درجه برابر 0/5 است:

$$
S = ۸ times ۸ times ۰/۵
$$

$$
S =۶۴ times ۰/۵
$$

$$
S = ۳۲
$$

مساحت لوزی برابر با 32 واحد سطح است. به منظور تعیین ارتفاع، اولین فرمول مساحت لوزی بدون قطر را می‌نویسیم:

$$
S = bh
$$

• S: مساحت لوزی برابر 32
• b: قاعده برابر 8
• h: ارتفاع

$$
۳۲ = ۸h
$$

$$
h = frac{۳۲}{۸}
$$

$$
h = ۴
$$

در نتیجه، ارتفاع لوزی برابر 4 واحد طول است.

سوالات متداول در رابطه با مساحت لوزی بدون قطر

در این بخش، به برخی از سوالات پرتکرار در رابطه با مساحت لوزی بدون قطر و با قطر پاسخ می‌دهیم.

مساحت لوزی با قطر چیست؟

مساحت لوزی با قطر، حاصلضرب قطرهای لوزی تقسیم بر دو است.

آیا امکان محاسبه مساحت لوزی بدون قطر وجود دارد؟

بله. امکان محاسبه مساحت لوزی با ضلع و ارتفاع نیز وجود دارد.

از چه اندازه‌هایی برای محاسبه مساحت لوزی بدون قطر می‌شود؟

ضلع و زاویه یکی از راس‌های لوزی یا ضلع و یکی از ارتفاع‌های لوزی، از اندازه‌های قابل استفاده برای محاسبه مساحت لوزی بدون قطر هستند.

فرمول مساحت لوزی با ارتفاع و قاعده چیست؟

فرمول مساحت لوزی با ارتفاع و قاعده به صورت «S=bh» نوشته می‌شود. b و h، به ترتیب قاعده و ارتفاع لوزی هستند.

فرمول مساحت لوزی با زاویه و ارتفاع چیست؟

فرمول مساحت لوزی با زاویه و ارتفاع، S=a×a×sinα است. a، اندازه ضلع و α، یکی از زاویه‌های لوزی را نمایش می‌دهد.

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌ها و مطالب زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند: