طرح درس زاویه محاطی ریاضی هشتم

زاویه محاطی زاویه‌ای است که راس آن روی محیط دایره و ضلع‌های آن وترهای دایره باشند. اندازه هر زاویه محاطی برابر است با نصف اندازه کمان روبرو به آن. ¹

برای مثال، در شکل زیر، زاویه $$widehat{ABC}$$ یک زاویه محاطی است و اندازه آن برابر است با $$frac{1}{2} widehat{AC}$$.

“`latex
begin{tikzpicture}
draw (0,0) circle (2cm);
coordinate[label=below left:$O$] (O) at (0,0);
coordinate[label=above left:$A$] (A) at (110:2);
coordinate[label=below right:$B$] (B) at (-20:2);
coordinate[label=above right:$C$] (C) at (40:2);
draw (A) — (B) — (C) — cycle;
node at ($0.5*(A)+0.5*(B)$) [above left] {$x$};
node at ($0.5*(B)+0.5*(C)$) [above right] {$y$};
node at ($0.5*(A)+0.5*(C)$) [below right] {$z$};
end{tikzpicture}
“`

بنابراین، داریم:

$$x = frac{1}{2} z$$

$$y = frac{1}{2} (360^circ – z)$$

برخی از خواص و قضایای مربوط به زاویه محاطی عبارتند از:

– اگر چند ضلعی محاطی باشد، مجموع زوایای داخلی آن برابر است با $$۱۸۰^circ(n-2)$$ که در آن $$n$$ تعداد اضلاع چندضلعی است.
– اگر چند ضلعی منتظم محاطی باشد، اندازه هر زاویه داخلی آن برابر است با $$frac{180^circ(n-2)}{n}$$ که در آن $$n$$ تعداد اضلاع چندضلعی است.
– اگر چند ضلعی منتظم محاطی باشد، اندازه هر کمان روبرو به یک ضلع برابر است با $$frac{360^circ}{n}$$ که در آن $$n$$ تعداد اضلاع چندضلعی است.
– اگر دو کمان در یک دایره برابر باشند، زوایای محاطی روبرو به آن‌ها نیز برابر هستند.
– اگر دو کمان در یک دایره نامساوی باشند، زاویه محاطی روبرو به کمان بزرگتر نیز بزرگتر است.

آیا شما علاقه‌مند به حل بعضی از تمرین‌های فصل نهم ریاضی هشتم هستید؟ من می‌توانم شما را در حل پاسخ صفحات ۱۴۷ تا ۱۵۰ کمک کنم. مطالب درسی...