طرح درس زاویه محاطی ریاضی هشتم

1 1 زاویهای است که راس آن روی محیط دایره و ضلعهای آن وترهای دایره باشند. اندازه هر زاویه محاطی برابر است با نصف اندازه کمان روبرو به آن. ¹

برای مثال، در شکل زیر، زاویه $$widehat{ABC}$$ یک زاویه محاطی است و اندازه آن برابر است با $$frac{1}{2} widehat{AC}$$.

“`latex
begin{tikzpicture}
draw (0,0) circle (2cm);
coordinate[label=below left:$O$] (O) at (0,0);
coordinate[label=above left:$A$] (A) at (110:2);
coordinate[label=below right:$B$] (B) at (-20:2);
coordinate[label=above right:$C$] (C) at (40:2);
draw (A) — (B) — (C) — cycle;
node at ($0.5*(A)+0.5*(B)$) [above left] {$x$};
node at ($0.5*(B)+0.5*(C)$) [above right] {$y$};
node at ($0.5*(A)+0.5*(C)$) [below right] {$z$};
end{tikzpicture}
“`

بنابراین، داریم:

$$x = frac{1}{2} z$$

$$y = frac{1}{2} (360^circ – z)$$

برخی از خواص و قضایای مربوط به زاویه محاطی عبارتند از:

– اگر چند ضلعی محاطی باشد، مجموع زوایای داخلی آن برابر است با $$۱۸۰^circ(n-2)$$ که در آن $$n$$ تعداد اضلاع چندضلعی است.
– اگر چند ضلعی منتظم محاطی باشد، اندازه هر زاویه داخلی آن برابر است با $$frac{180^circ(n-2)}{n}$$ که در آن $$n$$ تعداد اضلاع چندضلعی است.
– اگر چند ضلعی منتظم محاطی باشد، اندازه هر کمان روبرو به یک ضلع برابر است با $$frac{360^circ}{n}$$ که در آن $$n$$ تعداد اضلاع چندضلعی است.
– اگر دو کمان در یک دایره برابر باشند، زوایای محاطی روبرو به آنها نیز برابر هستند.
– اگر دو کمان در یک دایره نامساوی باشند، زاویه محاطی روبرو به کمان بزرگتر نیز بزرگتر است.

آیا شما علاقهمند به حل بعضی از تمرینهای فصل نهم 1 1 هستید؟ من میتوانم شما را در حل پاسخ صفحات ۱۴۷ تا ۱۵۰ کمک کنم.