دروس کنکور ارشد ریاضی + منابع یادگیری و آمادگی با فرادرس

در مطلب دروس کنکور ارشد، دروس مهم رشته‌های مختلف را به همراه فیلم‌های آموزشی مفید در زمینه مرور، جمع‌بندی و حل تست بررسی کرد‌یم. در این مطلب از مجله فرادرس روی دروس کنکور ارشد ریاضی تمرکز می‌کنیم و توضیح می‌دهیم که ضرایب هر درس، کدضریب‌ها، گرایش‌ها و فیلم‌های آموزشی مکمل با هدف آمادگی برای آزمون کارشناسی ارشد چه هستند.

کنکور ارشد ریاضی

بر اساس جدیدترین دفترچه راهنمای آزمون کارشناسی ارشد، رشته ریاضی یکی از مجموعه‌های امتحانی گروه علوم پایه با کد ۱۲۰۸ است. این مجموعه شش ماده امتحانی دارد که ضرایب هر ماده با توجه به گرایش‌ها یا رشته‌‌های مختلف آن، متفاوت است. عناوین دروس امتحانی رشته ریاضی عبارت‌اند از زبان، دروس پایه، آناليز رياضی، مبانی جبر و مبانی تركيبيات، جبر خطی عددی، بهينه‌سازی خطی و نظريه مقدماتی معادلات ديفرانسيل، احتمال و فرايندهای تصادفی.

جدول زیر اطلاعات اولیه در زمینه کنکور کارشناسی ارشد رشته ریاضی را نشان می‌دهد:

در ادامه این مطلب با دروس کنکور ارشد ریاضی بیشتر آشنا می‌شوید.

جدول گرایش‌‌ها، رشته‌ها و کدضریب‌های کنکور ارشد ریاضی

مجموعه امتحانی ریاضی با کد ۱۲۰۸ در گروه علوم پایه قرار دارد. این مجموعه شامل رشته‌هایی مانند ریاضیات و کاربردها، آموزش ریاضی، ریاضی کاربردی، محاسبات نرم، بیوانفورماتیک، علم داده‌ها، رمز، محاسبات و ریاضیات مهندسی و چند مسیر دکتری مستقیم است.

جدول زیر گرایش‌ها و رشته‌‌های مختلف رشته ریاضی را همراه با کدضریب هر کدام نشان می‌دهد:

نکات مهم این جداول را در فهرست زیر خلاصه کرد‌ه‌ایم:

جمع‌بندی دروس کنکور ارشد ریاضی با فرادرس

در مدت زمان باقیمانده تا برگزاری کنکور کارشناسی ارشد، مطالعه منابع حجیم و پراکنده معمولا بازدهی کمتری دارد و بسیاری از داوطلبان ترجیح می‌دهند با استفاده از آموزش‌های ویدئویی، نکات مهم و پرتکرار هر درس را مرور کرده و همزمان با حل نمونه سوالات کنکور ارشد، نقاط ضعف خود را شناسایی کنند. در همین راستا، آموزش‌های آنلاین این امکان را فراهم می‌کنند تا مفاهیم کلیدی هر درس در مدت‌زمانی کوتاه‌تر و به شکل هدفمندی مرور شود. مزیت دیگر آموزش ویدئویی این است که داوطلب می‌تواند بخش‌های پیچیده را چندین بار مشاهده کند، سرعت پخش را تغییر دهد و مطالعه خود را متناسب با برنامه روزانه پیش ببرد.

در این بخش مجموعه‌ای از منابع آموزشی فرادرس را در زمینه دروس کنکور ارشد ریاضی برای شما گردآوری کرده‌ایم. بنابراین اگر هنوز برخی از مباحث درسی را به‌طور کامل فرا نگرفته‌اید یا قصد دارید در فرصت باقیمانده تا آزمون، مطالب را به‌صورت فشرده مرور کنید، آموزش‌های معرفی‌ شده در این بخش می‌توانند در یادگیری مفاهیم، حل نمونه سوالات کنکور ارشد و افزایش آمادگی به شما کمک کنند.

در ادامه لینک برخی از آموزش‌های پیشنهادی فرادرس را به تفکیک دروس کنکور ارشد ریاضی برای شما قرار داده‌ایم. برای مثال، منابع آموزشی درس مبانی آنالیز ریاضی به شکل زیر دسته‌بندی می‌شوند:

ضرایب دروس کنکور ارشد ریاضی

عناوین دروس امتحانی مجموعه ریاضی در آخرین دفترچه راهنما به شش مورد تقسیم شده است:

ضرایب این مواد امتحانی برای هشت کدضریب داده شده به شکل متفاوتی توزیع می‌شود. برای مثال، ضرایب این دروس برای کدضریب ۱ به شکل زیر است:

توزیع ضرایب دروس امتحانی مجموعه ریاضی در کدضریب ۲ مطابق جدول زیر است:

ضرایب دروس کنکور ارشد ریاضی برای کدضریب ۳ در جدول بعدی نشان داده شده است:

چهارمین کدضریب در این مجموعه، ضرایب زیر را توصیف می‌کند:

توزیع ضرایب دروس کنکور ارشد ریاضی در کدضریب ۵ مطابق جدول زیر است:

ضرایب دروس امتحانی برای کدضریب ۶ به شکل زیر است:

هفتمین کدضریب مجموعه ریاضی شامل ضرایب زیر است:

و در نهایت برای آخرین کد ضریب این مجموعه، جدول زیر را داریم:

برای اینکه بهتر متوجه شوید این جداول چگونه به شما کمک می‌کنند، فرض کنید می‌خواهید در مقطع ارشد وارد رشته ریاضی کاربردی گرایش علوم داده شوید. طبق دومین جدول این مطلب، این رشته و گرایش یکی از انتخاب‌های شما از مجموعه امتحانی ریاضی است. پس شما باید مجموعه امتحانی ۱۲۰۸ را هنگام ثبت‌نام انتخاب کنید. اما در زمینه برنامه‌ریزی برای مطالعه، لازم است حتما به ضرایب دروس نیز توجه کنید.

کدضریب این رشته و گرایش ۵ است و طبق جداول بالا، دروس پایه و احتمال ۱ و ۲ و فرايندهای تصادفی ۱، دروسی با بالاترین ضریب هستند. پس بهتر است در این دروس کاملا آماده باشید. همچنین سه ماده امتحانی آناليز رياضی، مبانی جبر و مبانی تركيبيات، جبر خطی عددی، بهينه‌سازی خطی و نظريه مقدماتی معادلات ديفرانسيل در این گرایش ضریب صفر دارند.

این به این معنا است که شما می‌توانید با خیال راحت این دروس را از برنامه خود حذف کنید. پس برای تمرکز روی دو ماده دیگر، کاملا زمان کافی خواهید داشت. همچنین باید دقت کنید که با وجود ضریب کمتر زبان، کسب درصد مناسب در این بخش می‌تواند برای داوطلبان رقیبی که در دروس تخصصی عملکرد نزدیک بهم داشته‌اند، موثر واقع شود.

آیا فقط ضریب دروس برای تعیین اولویت مطالعه کافی است؟

ضریب دروس باید همراه با سطح فعلی داوطلب، مدت زمان باقیمانده، حجم درس، تعداد تست‌های قابل‌پیش‌بینی و امکان افزایش درصد بررسی شود. برای نمونه، اگر داوطلب در مبانی آنالیز ضعف جدی دارد، مطالعه سریع چند فصل تخصصی بدون تثبیت پایه، نتیجه جالب‌توجهی نخواهد داشت. همچنین همان‌طور که ملاحظه کردید، زبان و دروس پایه در تمام کدضریب‌ها وجود دارند. زبان ضریب ۲ و دروس پایه معمولا ضریب ۳ یا ۴ دارند.

در واقع دروس پایه برای همه داوطلبان این مجموعه اهمیت دارد، زیرا ریاضی عمومی، معادلات دیفرانسیل، جبر خطی و مبانی آنالیز، پایه ورود به بخش‌های تخصصی‌تر هستند. اما برای داوطلبان ریاضیات و کاربردها، دروس تخصصی ۱ و ۲ اهمیت بیشتری خواهد داشت. همچنین در مورد مسیرهای کاربردی، جبر خطی عددی، بهینه‌سازی، احتمال و فرآیندهای تصادفی نقش پررنگ‌تری دارند. در رشته‌هایی مانند علم داده‌ها، رمز و محاسبات مهندسی، داوطلب باید به ترکیبی از مباحث پایه، احتمال، جبر خطی و محاسبات مسلط باشد.

برنامه‌‌ریزی برای کنکور ارشد ریاضی

اگر زمان زیادی تا آزمون دارید، بهتر است از ریاضی پایه، ریاضی عمومی، ماتریس‌ها و جبر خطی و مبانی آنالیز شروع کنید. این دروس پیش‌نیاز ورود به آنالیز، جبر، معادلات دیفرانسیل، آنالیز عددی و احتمال هستند. اما برای تسلط کافی، بهتر است داوطلب پس از هر آموزش، تمرین حل کند. در هفته‌های نزدیک آزمون نیز، استفاده از کتاب‌ها یا دوره‌های آموزشی آنلاین مرور و حل تست کاربرد بیشتری دارند. این آموزش‌ها برای داوطلبی مناسب‌اند که قبلا مباحث را خوانده است و حالا نیاز به بازیابی نکات، حل تست و رفع اشکال دارد.

در ادامه این بخش مروری داریم بر مهم‌ترین مراحل یک برنامه‌ مطالعاتی مناسب با هدف آمادگی برای کنکور ارشد.

اولویت‌بندی دروس بر اساس گرایش موردنظر

اولین قدم مشخص کردن کدضریب رشته و گرایش موردنظر شما است. سپس برای هر درس سه فاکتور ضریب، سطح فعلی و زمان لازم برای پیشرفت را بررسی کنید. واضح است که درسی با ضریب بالا و امکان پیشرفت سریع باید سهم بیشتری از برنامه داشته باشد. همچنین برنامه داوطلبی با کدضریب ۱ با برنامه داوطلب متقاضی علم داده‌ها یا ریاضی مالی یکسان نیست. پس ابتدا کدضریب را انتخاب کنید، سپس دروس را به سه گروه ضریب بالا، متوسط و پایین تقسیم‌بندی کنید.

شروع مطالعه با دروس پایه و پیش‌نیاز

ریاضی عمومی، مبانی آنالیز، جبر خطی و معادلات دیفرانسیل پایه بسیاری از دروس دیگر هستند. اگر در این بخش‌ها ضعیف باشید، مطالعه درس‌های تخصصی پیشرفته دشوارتر خواهد شد.

مطالعه آموزشی همراه با حل تست‌

در مرحله بعد بهتر است آموزش و تست‌زنی را به شکل زیر همزمان پیش ‌ببرید:

پس فرایند تست‌زنی نباید تا پایان مطالعه همه دروس به تعویق بیفتد. حل چند تست پس از مطالعه هر مبحث، کیفیت یادگیری را افزایش می‌دهد.

مرور منظم و دوره‌ای

در مورد دروس ریاضی، اگر تعاریف و قضایا مرور نشوند، حل تست‌های ترکیبی دشوار است. بنابراین لازم است تست‌های غلط، قضایای مهم، مثال‌های نقض و فرمول‌ها در مرورهای هفتگی بازبینی شوند.

در هفته‌های پایانی روی چه مباحثی تمرکز کنیم؟

اگر مدت زمان کمی تا روز آزمون شما باقیمانده است، پیشنهاد می‌کنیم روی دروس با ضریب بالا در کد هدف خود، مباحثی که قبلا خوانده شده‌اند، بررسی تست‌های غلط، فرمول‌ها و فصل‌های پرتکرار تمرکز کنید. این زمان برای کامل‌ کردن یک درس دشوار از صفر مناسب نیست. در این بازه زمانی بهتر است این کارها را انجام ندهید:

حل نمونه سوالات کنکور ارشد ریاضی

در انتهای این مطلب از مجله فرادرس، ده نمونه سوال چهار گزینه‌ای برای شما آماده کرده‌ایم تا بتوانید تسلط خود را بر مباحث مختلف مجموعه ریاضی بیازمایید.

تمرین و آزمون

حد زیر را محاسبه کنید:

$$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin 3x}{x}$$x→0lim​xsin3x​

$$1$$1

$$2$$2

$$3$$3

$$0$$0

گزینه سوم درست است. از حد معروف زیر استفاده می‌کنیم:

$$\underset{u\to 0}{\lim }\frac{\sin u}{u}=1$$u→0lim​usinu​=1

صورت کسر را به شکل مناسب می‌نویسیم:

$$\frac{\sin 3x}{x}=3\frac{\sin 3x}{3x}$$xsin3x​=33xsin3x​

پس داریم:

$$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin 3x}{x}=3$$x→0lim​xsin3x​=3

دقت کنید اگر آرگومان سینوس ضریب داشته باشد، همان ضریب در حد ظاهر می‌شود.

حل عمومی معادله دیفرانسیل زیر کدام است؟

$$y^{\mathrm{\prime }}+2y=0$$y′+2y=0

$$y=C{e}^{2x}$$y=Ce2x

$$y=C{e}^{-2x}$$y=Ce−2x

$$y=C{x}^2$$y=Cx2

$$y=2C$$y=2C

گزینه دوم درست است. معادله را به شکل زیر می‌نویسیم:

$$\frac{dy}{dx}=-2y$$dxdy​=−2y

با جداسازی متغیرها خواهیم داشت:

$$\frac{dy}{y}=-2dx$$ydy​=−2dx

در مرحله بعد انتگرال‌گیری می‌کنیم:

$$\ln \mathrm{\mid }y\mathrm{\mid }=-2x+C$$ln∣y∣=−2x+C

$$y=C{e}^{-2x}$$y=Ce−2x

می‌دانیم برای معادله $$y^{\mathrm{\prime }}+ay=0$$y′+ay=0، پاسخ عمومی برابر $$y=C{e}^{-ax}$$y=Ce−ax است.

اگر $$T:{\mathbb{R}}^2\to {\mathbb{R}}^2$$T:R2→R2 با رابطه زیر تعریف شود، کدام گزینه درست است؟

$$T(x,y)=(x+y,x-y)$$T(x,y)=(x+y,x−y)

$$T$$T خطی نیست.

$$T$$T یک‌به‌یک نیست.

$$T$$T پوشا نیست.

$$T$$T وارون‌پذیر است.

آخرین گزینه درست است. ماتریس تبدیل برابر است با:

A=(1​1 1​−1​)

که دترمینان آن می‌شود:

$$\det (A)=(-1)-1=-2$$det(A)=(−1)−1=−2

چون داریم:

$$\det (A)\mathrm{\ne }0$$det(A)=0

پس تبدیل وارون‌پذیر است. دقت کنید برای تبدیل خطی از $${\mathbb{R}}^2$$R2 به $${\mathbb{R}}^2$$R2، ناصفر بودن دترمینان ماتریس تبدیل یعنی وارون‌پذیری.

اگر دنباله $$a_n$$an​ به $$a$$a همگرا باشد، کدام گزاره درست است؟

هر زیردنباله $$a_n$$an​ نیز به $$a$$a همگراست.

هر زیردنباله $$a_n$$an​ واگراست.

فقط بعضی زیردنباله‌ها به $$a$$a همگرا هستند.

زیردنباله‌ها حد ندارند.

گزینه اول درست است. طبق تعریف همگرایی، برای هر $$\epsilon >0$$ε>0 عددی مانند $$N$$N وجود دارد که اگر $$n>N$$n>N، آنگاه:

∣an​−a∣<ε

هر زیردنباله $$a_{n_k}$$ank​​ نیز برای $$k$$kهای بزرگ، اندیس $$n_k>N$$nk​>N دارد. پس داریم:

∣ank​​−a∣<ε

بنابراین زیردنباله نیز به $$a$$a همگراست. توجه کنید حد دنباله، حد تمام زیردنباله‌های آن نیز هست.

اگر تابع $$f$$f روی $$[a,b]$$[a,b] پیوسته و روی $$(a,b)$$(a,b) مشتق‌پذیر باشد، قضیه مقدار میانگین چه نتیجه‌ای می‌دهد؟

عددی مانند $$c\in (a,b)$$c∈(a,b) وجود دارد که $$f^{\mathrm{\prime }}(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$$f′(c)=b−af(b)−f(a)​.

تابع حتما ثابت است.

تابع حتما صعودی است.

مشتق تابع صفر است.

اگر $$H$$H زیرگروهی از $$G$$G باشد، کدام شرط برای زیرگروه بودن کافی است؟

برای هر $$a,b\in H$$a,b∈H، داشته باشیم $$a{b}^{-1}\in H$$ab−1∈H.

فقط $$ab\in H$$ab∈H کافی است.

فقط $$a^{-1}\in H$$a−1∈H کافی است.

$$H$$H تهی باشد.

تعداد عناصر گروه دوری $${\mathbb{Z}}_{12}$$Z12​ که مولد هستند، چند است؟

$$2$$2

$$4$$4

$$6$$6

$$12$$12

خطای روش ذوزنقه‌ای مرکب برای انتگرال‌گیری عددی معمولا از چه مرتبه‌ای است؟

$$O(h)$$O(h)

$$O(h^2)$$O(h2)

$$O(h^3)$$O(h3)

$$O(h^4)$$O(h4)

اگر دستگاه خطی زیر را داشته باشیم، کدام شرط برای همگرایی روش ژاکوبی کافی است؟

$$Ax=b$$Ax=b

ماتریس $$A$$A قطری غالب باشد.

ماتریس $$A$$A صفر باشد.

بردار $$b$$b صفر باشد.

همه درایه‌های $$A$$A برابر $$1$$1 باشند.

اگر فرآیند پواسونی با نرخ زیر داشته باشیم:

$$\lambda =3$$λ=3

احتمال وقوع دقیقا دو رخداد در بازه زمانی با طول $$1$$1 کدام است؟

$$\frac{9e^{-3}}{2}$$29e−3​

$$3e^{-3}$$3e−3

$$9e^{-3}$$9e−3

$$e^{-3}$$e−3